El cuerpo de conocimientos sobre las líneas de espera, a menudo llamado Teoría de Colas, es una parte imnoportante de las operaciones, y una valiosa herramienta para el responsable de las mismas. Las líneas de espera son una situación corriente, y pueden tomar la forma de diferentes situaciones y negocios, con las que, seguro, que nos podemos identificar.

Los modelos de líneas de espera son útiles tanto en servicios como en fabricación. El análisis de las colas en términos de longitud de la cola, tiempo medio de espera y otros factores, nos ayuda a comprender los sistemas de servicios, las actividades de mantenimiento y las actividades de control en los talleres.

Todas esas posibles situaciones que puedan venirnos a la cabeza, tienen mucho en común desde una perspectiva de dirección de operaciones. Vamos a tratar de introducirnos en ello.

Un sistema de colas de espera, tiene tres partes bien diferenciadas:

• LLEGADAS o ENTRADAS AL SISTEMA. Tiene características como el tamaño de la población, su comportamiento y su distribución estadística.
• DISCIPLINA DE LA LÍNEA DE ESPERA propiamente dicha. Incluyen si es limitada o ilimitada en su longitud, y la disciplina de las personas u objetos en ella.
• INSTALACIÓN DE SERVICIO, que incluye su diseño y la distribución estadística de los tiempos de servicio.

…

a) CARACTERÍSTICAS DE LAS LLEGADAS.

Las fuentes de entradas, que originan las llegadas o clientes al sistema, tiene 3 características principales:

• Tamaño de la población de llegada.

Los tamaños de población pueden ser ilimitados (básicamente infinitos) o bien limitados (finitos).

Cuando el número de clientes o de llegadas en cualquier momento dado, es solo una parte muy pequeña de todas las llegadas potenciales, la población de llegada se considera infinita o ilimitada. Una cola en la que sólo hay un número limitado y predefinidio de usuarios potenciales del servicio, se considera limitada.

La mayoría de los modelos de colas asumen una población que llega infinita.

• Comportamiento de las llegadas.

La mayoría de los modelos de colas dan por sentado que un cliente que llega es un cliente paciente. Los clientes pacientes son personas o máquinas que esperan en la cola hasta que las atienden, y no pasan de una cola a otra.

En la vida real, la cosa se complica por el hehco de que la gente tiende a renunciar o a desistir Los lcientes que renuncian, no se ponen en la línea de espera porque es demasiado larga para ajustarse a sus necesidades o intereses.

Los clientes que desisten, son aquellos que se ponen en la cola pero luego se impacientan y se van sin realizar su transacción.

Ambas situaciones sirven justamente para destacar la importancia y la necesidad de la teoría de las colas y el análisis de las líneas de espera.

• Patrón de llegadas, su distribución estadística.

Los clientes llegan a las instalaciones del servicio, bien siguiendo una programación conocida, o bien aleatoriamente.

Las llegadas son aleatorias cuando son independientes unas de otras, y no puede precisarse con exactitud su ocurrencia. Frecuentemente, en los problemas de colas, se puede estimar el número de las llegadas por unidad de tiempo (tasa de llegadas) mediante una distribución de probabilidad conocida como distribución de Poisson.

Dada una tasa de llegadas, se puede establecer una distribución de Poisson discreta mediante la fórmula reflejada en la figura: con P(x) = probabilidad de llegadas, x = número de llegadas por unidad de tiempo, λ = tasa de llegadas y e = 2,7183 (base de los logaritmos neperianos).

Los valores son fáciles de calcular con la tabla que da el valor del primer término del numerador para su uso en la fórmula de Poisson, y que adjunto escaneada.

Las llegadas, por supuesto, no se distribuyen siempre según una distribución de Poisson, pueden seguir otra diferente. Por tanto, los patrones de llegada deben ser examinados para asegurarse de que se ajustan bien a una distribución de Poisson, antes de aplicar esta distribución.

Cuando los ritmos de llegadas siguen una distribución de Poisson, con una tasa de llegadas media de λ, el tiempo entre las llegadas sigue una distribución exponencial negativa, con un tiempo medio entre llegadas de 1/λ. La distribución exponencial negativa es, por tanto, representativa de un proceso de Poisson, pero describe el tiempo entre llegadas, y especifica que estos intervalos de tiempo son completamente aleatorios.

…

b) CARACTERÍSTICAS DE LAS COLAS.

La línea de espera, en sí misma, es el segundo componente de un sistema de colas. La longitud de la cola puede ser también limitada o ilimitada. Una cola es limitada cuando no puede, por ley o por restricciones físicas, aumentar hasta una longitud infinita.

Los modelos de colas se tratan partiendo del supuesto de longitud ilimitada de la cola. Una cola es ilimitada cuando su tamaño no tiene restricciones.

Una segunda característica de las líneas de espera, hace referencia a la disciplina de la cola, es decir, a la regla por la que se va a atender a los clientes de la cola. La mayoría de los sistemas usan una disciplina de cola conocida como regla del primero que entra, primero que sale (First In, First Out, FIFO).

Diferentes asignaciones de prioridad pueden reemplazar a la regla FIFO (ver «asignaciones de trabajos o programación a corto plazo«).

…

c) CARACTERÍSTICAS DEL SERVICIO.

La tercera parte de cualquier servicio de colas, son las características del servicio. Son importantes dos propiedades básicas:

• el diseño del sistema de servicio.

Los sistemas de servicio se clasifican habitualmente según el NÚMERO DE CANALES y el NÚMERO DE FASES.

Un sistema de colas de canal único, con un solo servidor, es aquel en el que el servicio es prestado por un único servidor para todos los clientes del sistema. Un sistema con varios servidores para atender el servicio, es un sistema de colas de múltiples canales.

En un sistema de fase única, el cliente recibe servicio sólo en un puesto o estación del sistema, para, a continuación, abandonar el sistema. En el caso de varias estaciones por la que el cliente debe pasar para recibir el servicio completo, el sistema sería multifase.

La combinación de canales y fases, nos deja cuatro opciones de sistema de servicio disponibles:

• Canal único y fase única.
• Canal único y multifase.
• Sistema multicanal y fase única.
• Sistemas multicanal y multifase.

• la distribución de los tiempos de servicio.

Los patrones de servicio son como los patrones de llegadas en que pueden ser constantes o aleatorios. Si el tiempo de servicio es constante, lleva el mismo tiempo atender a cada cliente. Suele ser el caso de servicios operados por máquinas de ciclo fijo.

Más frecuentemente, el tiempo de servicio se distribuye aleatoriamente, pudiendo asumir que podemos describirlos mediante una distribución de probabilidad exponencial negativa, en el sentido de que la probabilidad de un tiempo de servicio excesivamente largo es muy baja. La fórmula de dicha distribución es para t >= 0, y donde e = 2,7183 (base de los logaritmos neperianos) y μ = tasa de servicio media (clientes por unidad de tiempo de media). La distribución, con t y % probabilidad en sus ejes x e y, respectivamente, refleja la probabilidad de que el tiempo de servicio dure más de el resultado de la fórmula.

…

MEDIDAS DE RENDIMIENTO DE LAS COLAS.

Los modelos de colas nos ayudan a tomar decisiones que equilibren los costes del servicio con los costes de las líneas de espera.

El análisis de las colas pueden proporcionar muchas medidas del rendimiento del sistema de líneas de espera, entre las que hay que incluir:

• Tiempo medio que cada cliente u objeto pasa en la cola.
• Longitud media de la cola.
• Tiempo medio que cada cliente u objeto pasa en el sistema, entendido por la suma de los tiempos de espera y de servicio.
• Número medio de clientes  en el sistema.
• Probabilidad de que la instalación de servicio esté inactiva.
• Factor de utilización del sistema.
• Probabilidad de que haya un número específico de clientes en el sistema.

…

COSTES DE LAS COLAS.

Los responsables de operaciones debemos admitir el equilibrio que debe tener lugar entre dos costes:

• el coste de proporcionar un buen servicio.
• el coste del tiempo de espera del cliente o de las máquinas.

Los mandos queremos colas que sean lo suficientemente cortas como para que los clientes no se sientan descontentos, aunque estaríamos dispuestos a admitir cierta espera si ésta se equilibra ocn un ahorro significativo de los costes de servicio.

Un medio para evaluar una instalación de servicio es determinar su coste estimado total. El coste total es la suma de los costes de servicio esperados más los costes estimados de la espera.

Los costes de servicio aumentan a medida que la empresa intenta aumentar su NIVEL DE SERVICIO. Los directivos de algunos centros de servicio pueden variar la capacidad manteniendo un retén de personal y/o maquinaria que pueden asignar a puestos de servicio específicos para evitar o acortar unas colas excesivamente largas.

(los supermercados y grandes superficies calculan estas cifras para determinar la cantidad de personal necesario con las variaciones de la demanda estimadas).

Sin embargo, a medida que aumenta o mejora el nivel de servicio, el coste del tiempo empleado esperando en las colas disminuye.

(El coste de la espera puede reflejar la pérdida de productividad de los trabajadores mientras las herramientas o máquinas esperan a ser reparadas, o bien puede ser simplmente una estimación del coste de clientes perdidos a causa de un mal servicio y largas colas).

En algunos centros o tipos de servicios, el coste de largas colas d eespera podría ser intolerablemente alto (hospitales, servicios de ambulancias, etc.).

…

VARIEDAD DE LOS MODELOS DE COLAS.

(ver «Herramientas y Técnicas» >> «HT Conocimientos Genéricos«)

…

OTROS ENFOQUES DE LAS COLAS.

Muchos de los problemas reales de líneas de espera que se dan en los servicios, tienen características como las descritas en los modelos de colas calculados en la opción de más arriba del blog.

Sin embargo, a menudo, en un determinado caso se dan variaciones de estos casos específicos, por ejemplo, que los tiempos de servicio sigan una distribución de probabilidad normal en vez de exponencia. En resumidas cuentas, nos encontramos con una disciplina de cola de prioridad preferente, de tiempo de servicio de distribución diferente o, simplemente, sistemas multicola, no contemplados en estas líneas. SOn frecuentes los sistemas de colas con diferentes fases pero una cola diferente para cada fase, con tiempos de espera y colas en cada fase, debiendo de considerar con un subsitema de línea de espera dentro de otro mayor.

A medida que nueva información pueda ir reflejando sobre estos temas, añadiremos artículos o contenidos a lo ya escrito.